В чем заключается парадокс спящей красавицы?

В такой науке, как теория вероятности, тоже случаются парадоксы. Один из них — парадокс Спящей красавицы. Это известная вероятностная задача, в которой может быть несколько верных решений. Таким образом, парадокс спящей красавицы позволяет легко манипулировать статистикой. Этот парадокс открыл Адам Элга. Бурные споры задача вызвала в 1999 году.

В чем заключается парадокс спящей красавицы?

Некоторому воображаемому персонажу делают укол снотворного. Экспериментатор бросает монету. Если выпадает «орел», красавицу будят, эксперимент завершается. Если выпадает «решка», спящую красавицу будят, но делают еще один укол, который погружает ее в сонное состояние, причем героиня не помнит ничего о побудке. Спящую красавицу будят уже на следующий день без подбрасывания монеты. В этом случае длительность эксперимента составляет два дня. Главное действующее лицо ознакомлено с процедурой, но она не знает, на какой день ее разбудили.

Предположим, вы — Спящая красавица. Вас будят. Каков процент вероятности, что выпала «решка»?

Вариант 1

Так как вам ничего не известно о выпадении монеты и количестве предыдущих побудок, можно сделать предположение, что вероятность выпадения решки составляет 50 процентов.

Вариант 2

Если провести эксперимент тысячу раз, то Спящую красавицу будят в среднем тысячу раз с «решкой» и пятьсот раз с «орлом». Мы помним, что героиню в случае выпадения «решки» спрашивают два раза. Очевидно, что вероятность «решки» будет составлять 2⁄3.

Решаем задачу

50% — вероятность выпадения «решки», если Красавица знает всю информацию о пробуждениях. Вероятностное пространство следующее: первый день «орёл» — 50%; первый день «решка» — 25%; второй день «решка» — 25%.

В таком случае, 2⁄3 является действительной долей пробуждений с «решкой», если учитывать, что каждая «решка» – это 2 пробуждения, а каждый «орёл» — 1.

Аналогичные взвешенные проценты нередко встречаются в обычной жизни. Хороший пример: согласно статистике, в странах СНГ свыше сорока проездов в муниципальном транспорте приходится на долю пенсионеров. Но разве сорок процентов граждан этих стран находятся на пенсии? Нет, конечно.

Данный показатель связан с тем, что при наличии свободного времени, бесплатного проезда и проблем со здоровьем, данная категория населения чаще пользуется транспортом. Реальный процент пенсионеров среди пассажиропотока не превышает двадцати процентов. Так, если брать во внимание одного пенсионера, а не его проезды в транспорте, то мы получим в два раза меньше – 20% пенсионеров! Если учитывать все поездки, то сорок. Какое число считать правильным? Все зависит от обстоятельств. Менеджеры по рекламе берут 20 процентов, перевозчики, возящие бесплатно пенсионеров, конечно, учитывают 40%.